Puede que hubiera una rivalidad, y yo creo que la tuvo que tener pero Orochimaru es inteligente...bueno era inteligente y sabría que por muy Sannin y mucha caca que el fuera no tendría nada que hacer contra el Ralámpago Amarillo de Konoha, ya que como todos sabemos y el mismo Orochimaru lo digo, que si el Tercero fuera Joven vencería a Orochimariu facilmente por eso lo atacó siendo viejo, y tambien sabemos qu el 4º de joven era el doble de fuerte que el tercero así que no tendría ninguna posibilidad de ganar al cuarto, aunque posiblemente algo intentaría contra el pero no creo que tuviera mucha relevancia en el manga.
Y si en realidad lo odiara pues intentaría matar a Naruto en plan venganza por que al ser el hijo del que le quitó el puesto de 4º Hokage se sentiría bien al matarlo y como ya vimos en varias ocasiones a Orochimaru Naruto se la suda un poquito.
Saludos!!!